MISSION LUNAIRE SMART 1

PROPULSION IONIQUE A FAIBLE POUSSEE

Sept 2011

I PRESENTATION :

Actuellement, la propulsion des gros lanceurs ou des sondes spatiales est assurée par des moteurs - fusées délivrant des poussées de quelques newtons à plusieurs millions de newtons. Même pour des manœuvres à faible incrément de vitesse, les moteurs verniers délivrent des poussées de quelques newtons à quelques dizaines de newtons. Ces moteurs fonctionnent en général par combustion chimique d'ergols ou par détente de gaz froids .

Depuis longtemps les ingénieurs ont pensé à une propulsion d'un type nouveau à très petit débit de particules et grande vitesse d'éjection, pouvant produire des accélérations très faibles de quelques mm s^-2 ou moins, ou encore à utiliser la poussée photonique due à la réflexion de la lumière solaire sur des surfaces spécialement aménagées sur le véhicule ( concept de voile).

De toute évidence, ce type de propulsion à faible poussée ne peut être utilisé pour une mise en orbite rapide et les applications doivent se limiter à des mises en vitesse sur des durées très longues ou à des opérations de maintenance fine d'un satellite à poste.

 La mission SMART 1 initiée par l'ESA en 2003 nous donne l'occasion d'aborder une propulsion nouvelle et une stratégie de mise en orbite originale.

TRAVAIL PRELIMINAIRE N°1 :

1°) Vous rechercherez les sites Internet (nombreux et même trop nombreux en 2003) qui relatent les conditions de la mission SMART 1. En particulier vous décrirez le principe du moteur ionique utilisé, ses performances et son avenir dans les misions interplanétaires futures.

Vous en profiterez également pour présenter les moteurs à faibles poussées actuellement disponibles.

2°) La capture de la sonde par la lune nécessite de "passer" par un portail invisible, appelé POINT DE LAGRANGE L1, où une sorte d'équilibre s'établit dans le système Terre-Lune entre les attractions de la Terre, de la Lune et une force centrifuge.

Vous vous documenterez et très succinctement vous rappellerez ce que sont les points de Lagrange et vous calculerez avec précision la distance D de L1 à la Terre et à la Lune.

Cadre de l'étude:

Vous adopterez, dans un souci de simplification, pour SMART 1 une mission plane, dans le plan de l'orbite lunaire, avec une Terre et une Lune à potentiels newtoniens, en tenant compte des perturbations gravitationnelles lunaires. La Lune sera supposée en orbite circulaire à 384000 km du centre de la Terre.

L'injection de Smart 1 est réalisée par notre lanceur Ariane 5 qui est supposé placer SMART 1 au périgée d'une orbite GTO typique:

LA POUSSEE DE SMART 1 : Vous la supposerez toujours délivrée avrec une efficacité maximale, c'est à dire dans le sens de la vitesse absolue ( dans le géocentrique équatorial ). Elle pourra être continue ou séquencée, à vous de présenter diverses variantes.

Périgée 742 km sol, apogée 36016 km sol, inclinaison 5° ( au lieu de 7°) identique à celle de l'orbite lunaire.

Vous adopterez les paramètres orbitaux initiaux suivants :

Demi grand axe et excentricité	A calculer avec les données
Inclinaison orbitale	5° ( au lieu de 7°) identique à celle de l'orbite lunaire.
Argument nodal du périgée	180°
Longitude vernale de la ligne des nœuds	180° ( pour fixer les idées)
Date au périgée	28 septembre 2003 0 h 00 mn 00 s, presque comme la mission réelle.
Première mise à feu du moteur ionique.	2 octobre 2003, l'apogée après la septième révolution achevée, sensiblement comme la mission réelle

MOUVEMENT DE LA LUNE : La lune théorique de l'étude est supposée, pour simplifier et alléger les calculs, être le 28 septembre à 0 h exactement dans l'équateur, au nœud ascendant de longitude vernale 180° identique à celle de Smart.

La sonde SMART 1 :

Nous adoptons les valeurs les plus couramment publiées :

Impulsion spécifique Isp = 16000 m/s

Poussée F = 0.07 Newton

Incrément de vitesse DV de l'ordre de 3500 m/s

Masse de la sonde 365 kg, dont 70 kg de xénon servant de carburant utile à la propulsion.

NB : Ces données ne restreignent en rien validité de l'étude.

II PARTIE THEORIQUE:

1°) Utilisation des équations de Gauss:

Ce sera pour vous l'essentiel de votre étude, qui consistera à suivre en continu l'évolution des paramètres orbitaux de SMART, dans 3 cas :

a) Propulsion sans perturbation lunaire.

b) Propulsion en présence de la perturbation lunaire.

c) Egalement sans propulsion et avec perturbation lunaire, pour apprécier l'influence de la lune sur l'orbite GTO initiale.

En particulier, dans tous les cas, vous rechercherez l'instant précis où SMART se présentera au point de Lagrange L1 ou du moins à la même distance de la Terre que L1, et si c'est possible vraiment en ce point. La propulsion pourrait alors cesser à ce moment précis ou y être reprogrammée de façon à faciliter la "capture" par la lune.

2°) MISE AU POINT DE L'ALGORITHME D'INTEGRATION:

C'est vraisemblablement la clé de voûte de votre travail et sa mise au point est indispensable. La méthode d'intégration doit être fiable pour une intégration de longue durée, pouvant aller jusqu'à 18 mois. Le choix du pas sera donc crucial.

Pour commencer, je vous propose d'étudier un cas simple de mouvement orbital, sans perturbation lunaire, avec la poussée de SMART 1, fixe dans l'espace inertiel.

RESULTAT: Vous devriez vérifier avec une excellente approximation, que sur une période du satellite, la variation du demi grand axe est nulle Da=0.

DEMONSTRATION :

En ne prenant en compte que la poussée, faible et en intégrant sur une seule période, on peut considérer a comme quasiment constant, donc l'intégration est simplifiée:

Vous pourrez aussi établir que la distance curviligne parcourue par la sonde durant la propulsion contibnue est donnée par :

INTEGRATION SUR UN PARCOURS NON FERME.

Supposez toujours que vous gardiez une poussée en axes inertiels. Vous intégrez l'effet de la force peerturbatrice d'un point A à un point B de l'orbite.

RESULTAT: Vous devriez vérifier avec une excellente approximation, que la variation du demi grand axe est

CAS PARTICULIER :

Si vous faites s=0 et A = périgée, B = apogée, en appliquant la relation précédente, vous devriez confirmer que

Nous allons donc supposer qu'un engin est primitivement sur une orbite circulaire autour d'un astre (Terre , Soleil ou planète) de constante m, à une distance ro du centre et une vitesse Vo. On notera go l'accélération du champ de gravité sur cette orbite et g sa valeur à une distance r.

Dans cette première étude nous supposons la faible poussée appliquée constamment dans le sens de la vitesse de l'engin de manière à avoir la puissance et l'efficacité maximum.

REPRESENTATION GRAPHIQUE.

Outre les divers graphiques donnant les évolutions des paramètres orbitaux, du périgée, de l'apogée, de la distance à la Terre, à la Lune, la vitesse absolue dans le géocentrique équatorial, la vitesse relative à la Lune dans un référentiel lunaire, vous fournirez la trajectoire de SMART 1 dans un référentiel relatif, d'origine le centre Terre, avec X et Y dans le plan orbital et X suivant la direction Terre-Lune. Ce sera certainement le plus significatif pour suivre le passage à proximité du point de Lagrange L1.

A partir du moment où SMART 1 dépasse L1, il semble plus adapté de travailler dans un repère lunaire, notamment pour y observer d'éventuels tremplins gravitationnels.

3°) AUTRE MISE EN EQUATIONS D'UN CAS SIMPLE.

Avec une orbite de départ circulaire. Les conditions initiales sont données position ro, vitesse Vo tangente au cercle de départ.

Les variables sont r, V, a où a est l'angle du vecteur vitesse et de l'unitaire radial. F désigne le module constant de la poussée, mg le module de la gravitation à la distance r.

Variables sans dimension à introduire.

Pour la commodité du calcul on introduira des variables sans dimension.

a) Système de base

Vous établirez les équations du mouvement suivantes, en projetant successivement l'équation vectorielle de la loi fondamentale sur la tangente et sur la normale à la trajectoire, enfin en exprimant la vitesse radiale.

Ces trois équations constituent un système fermé permettant le calcul de r, v, a, par une méthode d'intégration de votre choix.

NB : Pour obtenir (3) il est conseillé d'utiliser le calcul suivant de l'accélération normale, en coordonnées polaires :

Gn = -Gr sin a + Gq cos a

b) Equations supplémentaires

Pour définir complètement la position de l'engin dans le repère galiléen de référence vous établirez une équation simple de mécanique classique, fournissant l'angle polaire q.

De même on aimerait suivre l'évolution des éléments osculateurs a, e. Vous montrerez qu'avec les variables sans dimension, on peut définir une énergie adimensionnée E*.

On appelle S la distance totale parcourue sur la trajectoire, c'est à dire l'abscisse curviligne classique mesurée depuis une origine correspondant temps de début de poussée.

On posera une variable adimensionnée s* vérifiant s =f s*, vous montrerez qu'elle satisfait à:

f s* = E* - E*o

Vous établirez notamment que lorsque l'engin atteint la vitesse de libération la distance totale est S = ro/2f

III AUTRES DEVELOPPEMENTS:

Vous pourrez à loisir "jongler" avec les séquences propulsives possibles, pour balayer nombre de possibilités de trajectoires exotiques et surtout tenter de réaliser la capture par le champ lunaire.

Sinon, vous vous placez sur une orbite très excentrique autour de la lune et vous programmez des séquences de propulsion pour vous rapprocher de la lune et terminer sur une orbite quasi circulaire.

BONNE CHANCE : comme ce projet est nouveau et non testé par l'auteur, vous aurez droit, en cas de difficultés, à une plus grande indulgence de la part du jury, à condition que votre travail de recherche est avéré.

NB: Pensez à nous fournir la liste précise des adresses des sites fournissant une documentation ou des données précises sur SMART 1 et les propulsions à faible poussée.

Guiziou octobre 2003, sept 2011